Transformação de números decimais em frações decimais

Transformação de números decimais em frações decimais

   Observe os seguintes números decimais:

• 0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, .

• 0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, .

• 5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, .

• 0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja, 

    Verifique então que:

   Assim:

Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

 

Transformação de fração decimal em número decimal

   Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:

   Podemos concluir, então, que:

Para se transformar uma fração decimal em número decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

Leitura dos números decimais

Numeração decimal

  Leitura dos números decimais

   No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:

Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Décimos milésimos Centésimos milésimos Milionésimos Partes inteiras Partes decimais

 

  Leitura

   Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:

   décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal;
   centésimos....................................... : quando houver duas casas decimais;
   milésimos......................................... : quando houver três casas decimais;
   décimos milésimos ........................ : quando houver quatro casas decimais;
   centésimos milésimos ................... : quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

 Exemplos:

 1,2:   um inteiro e dois décimos;
 2,34:  dois inteiros e trinta e quatro centésimos

   Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal.

 Exemplos:

  0,1 :  um décimo;
  0,79 :  setenta e nove centésimos

Observação:

1.   Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal. Observe a leitura do número 5,53:

  Leitura convencional:  cinco inteiros e cinquenta e três centésimos;
   
  Outras formas:  quinhentos e cinquenta e três centésimos;
                           cinco inteiros, cinco décimos e três centésimos.

   
2.   Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s). Exemplos:

4 = 4,0 = 4,00                    75 = 75,0 = 75,00

Numeração decimal

Numeração decimal

Números Decimais

    O francês Viète (1540 - 1603) desenvolveu um método para escrever as frações decimais; no lugar de frações, Viète escreveria números com vírgula. Esse método, modernizado, é utilizado até hoje.

    Observe no quando a representação de frações decimais através de números decimais:

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	0,1
	=	0,01
	=	0,001
	=	0,0001

 

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	0,5
	=	0,05
	=	0,005
	=	0,0005

 

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	11,7
	=	1,17
	=	0,117
	=	0,0117

 

   Os números 0,1, 0,01, 0,001; 11,7, por exemplo, são números decimais.
    Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

Números Decimais

Número decimal é aquele número que tem parte inteira e parte decimal, essas são separadas por vírgula. 
As quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números decimais, para resolver é necessário utilizar algumas regras. 

Adição 

Para adicionarmos dois ou mais números decimais é preciso colocar vírgula em baixo de vírgula. 
Para fazermos qualquer adição, devemos saber que os números somados são chamados de parcelas e o resultado de soma total e que as parcelas tem que ser adicionadas da maior pela menor. 

►4,879 + 13,14 → Parcelas 

        1 
13 , 140 → Acrescentamos o zero para completar casas decimais. 
+4 , 879 
18 , 019 → Soma total 

Na soma de 4 centésimos com 7 centésimos é igual a 11 centésimos, assim fica um e “vai um”. 

► 2 + 1, 751 

  2 , 000 → Acrescentamos o zero para completar casar decimais. 
+1 , 751 
  3 , 751 

►0,3 + 1 

   1 , 0 
+ 0 , 3 
   1 , 3 

Subtração 

Para subtrairmos dois números decimais, devemos da mesma forma que na adição colocar vírgula de baixo de vírgula de vírgula. 
Sendo que o diminuendo deve ser sempre maior que o subtraendo e o resultado recebem o nome de resto ou diferença. 

• 7,37 – 2,8 → minuendo e subtraendo nessa mesma ordem. 

  6  13 
  7 , 3 7 → Minuendo 
- 2 , 8 0 → Subtraendo → acréscimo do zero para completar casas decimais. 
  4 , 5 7 → Resto ou Diferença 

Para subtrair 8 décimos, transformamos 1 inteiro em 10 décimos, ficando com 13 décimos no minuendo. Assim fazemos: 
13 – 8 = 5 
6 – 2 = 4 

► 0,25 - 0,18 

       1 15 
  0 , 2 5 
- 0 , 1 8 
  0 , 0 7 

Pra subtrair 8, transformamos 1 décimo em 10 centésimos, ficando com 15 o minuendo. Assim fazemos: 
15 – 8 = 7 
1 – 1 = 0

Unidades de Medidas

Medir é estabelecer comparações, isto é, ao medir qualquer grandeza vamos compará-la com outra de mesma espécie tomada como padrão. Durante muito tempo, cada região do mundo teve seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades imprecisas, como, por exemplo, palmo, pé, polegada, braça, côvado, fundamentadas no corpo humano. Mas, com o avanço tecnológico foi necessário desenvolver medições mais precisas. Por isso, em 1960 foi estabelecido o Sistema Internacional de Unidade – SI, adotado pelo Brasil em 1962. Vamos entender um pouco mais sobre Unidades de Medidas com “Pedro e seus Amigos”.

Uma ótima semana para todos!

Frações

O que é uma fração?
Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.

Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.

Uma pizza inteira	Quatro pedaços de pizza
1	4 x 1/4

Qual o significado de uma fração?

Uma fração significa dividir algo em partes iguais. Assim:

 indica a : b , sendo a e b números naturais e b diferente de 0. a representa o numerador e b, o denominador.

Leitura de frações:

	Metade
	Um terço
	Dois quartos
	Três quintos
	Um sexto
	Quatro sétimos
	Sete oitavos
	Dois nonos
	Um décimo
	Dois onze avos
	Cinco doze avos
...	...
	Um centésimo
	Um milésimo

Frações equivalentes: são frações que representam a mesma parte de um todo, como o próprio nome já diz, são equivalentes.

Simplificação de frações: Para simplificarmos uma fração, devemos dividir o numerador e o denominador por um mesmo número inteiro. Observem comparando com os quadradinhos acima.

a) 

b) 

Outros exemplos:

a) 

b)   Não é possível a simplificação, por isso, é uma fração irredutível.

Tipos de fração:

- Fração própria: é aquela que o numerador é menor que o denominador.
Ex:   ( 7<9>

- Fração imprópria: é aquela que o numerador é maior ou igual ao denominador.
Exs:  , 

Numa fração imprópria temos o seguinte:

Ao dividirmos 12 por 7, temos 1 inteiro, e sobram 5 sétimos.   Vejam que 7x1+5=12

Outros exemplos:

a) 

b) 

M.M.C (Mínimo múltiplo comum)

Não há a necessidade de explicar o que é mmc, pois o próprio nome já diz que é o mínimo múltiplo comum. Mas o que isso significa? Vejamos:

Qual o mmc de 4 e 6? Ou seja, qual é o menor divisor de 4 e 6 simultaneamente?

Vejam que 12:3=4, assim como 12:2=6. Portanto, o mmc é 12. Vamos treinar?

	m.m.c
3 e 4	12
5 e 30	30
12 e 15	60
8 e 6	24

Adição e subtração de frações:

1) Verificar se os denominadores são iguais. Se forem iguais, basta somar ou subtrair o numerador. Vejam os exemplos:

a) 

b) 

c) 

2) Caso os denominadores sejam diferentes, devemos encontrar o mmc e transformar em frações de mesmo denominador para depois efetuarmos as operações.

a) 

O mmc de 6 e 3 é igual a 6. Transformemos  numa fração equivalente de denominador 6.

Podemos agora somar, pois as frações possuem o mesmo denominador. Após a soma, se possível, simplifiquem.

b) 

O mmc de 6 e 4 é igual a 12. Vamos transformar  e  em frações equivalentes de mesmo denominador 12.

Assim: 

Multiplicação de frações:

Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.

a) 

b) 

c) 

Divisão de frações:

Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.

a) 

b) 

c) 

d) 

e)